2023年全國高考甲卷文科數學試卷

| 夢熒

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高考數學必考公式知識點

1.適用條件:[直線過焦點],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A為直線與焦點所在軸夾角,是銳角。

x為分離比,必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上),用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上),右邊為(x+1)/(x-1),其他不變。

2.函數的周期性問題(記憶三個):

(1)若f(x)=-f(x+k),則T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),則T=6k。注意點:a.周期函數,

周期必無限b.周期函數未必存在最小周期,如:常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。

3.關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下:

(1)若在R上(下同)滿足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,對稱軸為x=(a+b)/2

(2)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)圖像關于(a,b)中心對稱

4.函數奇偶性:

(1)對于屬于R上的奇函數有f(0)=0

(2)對于含參函數,奇函數沒有偶次方項,偶函數沒有奇次方項

(3)奇偶性作用不大,一般用于選擇填空

5.數列爆強定律:

1.等差數列中:S奇=na中,例如S 13 =13a 7

2.等差數列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

3.等比數列中,上述2中各項在公比不為負一時成等比,在q=-1時,未必成立

4.等比數列爆強公式:S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q

6.數列的終極利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。

首先介紹公式:對于a n+1 =pa n +q,a1已知,那么特征根x=q/(1-p),則數列通項公式為an=(a1-x)p(n-1)+x,這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩,且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)

7.函數詳解補充:

(1)復合函數奇偶性:內偶則偶,內奇同外

(2)復合函數單調性:同增異減

(3)重點知識關于三次函數:恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心,求法為二階導后導數為0,根x即為中心橫坐標,縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外,必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8.常用數列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2記憶方法

前面減去一個1,后面加一個,再整體加一個2

9.適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式

k橢=-{(b)xo}/{(a)yo}k雙={(b)xo}/{(a)yo}k拋=p/yo

注:(xo,yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

10.強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技

已知直線L1:a1x+b1y+c1=0 直線L2:a2x+b2y+c2=0

若它們垂直:(充要條件)a1a2+b1b2=0;

若它們平行:(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)

注:以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩,直接必殺!

高考數學各題型答題技巧

一、三角函數題

三角函數題是高考數學試卷的第一道解答題,試題難度一般不大,但其戰略意義重大,所以穩拿該題12分對學生至關重要。主要有以下幾類:

1.運用同角三角函數關系、誘導公式、和、差、倍、半等公式進行化簡求值類。

2.運用三角函數性質解題,通常考查正弦、余弦函數的單調性、周期性、最值、對稱軸及對稱中心。

3.解三角形問題,判斷三角形形狀,正余弦定理的應用。

注意輔助角公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數時,套用輔助角公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時,很容易因為粗心,導致錯誤!一著不慎,滿盤皆輸!

二、數列題

1、證明一個數列是等差(等比)數列時,最后下結論時要寫上以誰為首項,誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

2、證明不等式時,有時構造函數,利用函數單調性很簡單,所以要有構造函數的意識。構造新數列思想,如“ 累加、累乘、錯位相減、倒序相加、裂項求和”等方法的應用與創新。

3、數列自身內部問題的綜合考查,如前n項和與通項公式的關系問題、遞推數列問題的考查一直是高考的熱點,求數列的通項與求數列的和是最常見的題目,數列求和與極限等綜合性探索性問題也考查較多。

全國卷的數列大題上手容易,但這不意味著容易拿滿分,因為考的很廣,像復習時沒放在心上的冷門求和方法也會考查。因此全國卷考生復習時不能偷懶?;?,老師講解的各種數列解題方法都要掌握,深入復習好累加累乘法、待定系數法、錯位相減法等方法。例如總能得到命題人青睞的錯位相減法,因難度較大抱著僥幸心理的學生就會放低了對自己的學習要求。

三、立體幾何題

1、證明線面位置關系,一般不需要去建系,切實掌握好線面平行性質定理、面面垂直的性質定理,這兩個定理不會用是失分的關鍵,解答過程不嚴格是扣分的主要因素。

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時,最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

四、概率問題

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;

2、搞清是什么概率模型,套用哪個公式;

3、記準均值、方差、標準差公式;

4、求概率時,正難則反、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;

5、注意條件概率公式;注意平均分組、不完全平均分組問題。

五、圓錐曲線問題

1、注意求軌跡方程時,從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想,橢圓考得最多,方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法;

2、注意直線的設法(法1分有斜率,沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時),知道弦中點時,往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;

3、戰術上整體思路要保7分,爭9分,想12分。

六、導數、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

1、先求函數的定義域,正確求出導數,特別是復合函數的導數,單調區間一般不能并,用“和”或“,”隔開(知函數求單調區間,不帶等號;知單調性,求參數范圍,帶等號);

2、注意最后一問有應用前面結論的意識;

3、注意分論討論的思想;

4、不等式問題有構造函數的意識;

5、恒成立問題(分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法);

6、整體思路上保6分,爭10分,想14分。

高考數學考試時間分配原則

做高考數學選擇題和填空題時,每道題的答題時間平均為3分鐘,容易的題爭取一分鐘出答案。高考數學選擇題有12道,填空題有4道,每道題占5分,爭取在48分鐘內拿下這90分。因為基本沒有時間回頭檢查,要力求將試題一次搞定。

做高考數學大題時,每道題的答題時間平均為10分鐘左右?;A不同的學生對試題難易的感受不一樣,基礎扎實的學生如果在前面答題比較順利,時間充裕,可以沖擊最后幾道大題;平時學習成績一般的同學,對高考數學后幾道大題,能做幾問就做幾問,爭取拿到步驟分;平時成績薄弱的考生,一般來說應主攻選擇題和填空題,大題能做幾問就做幾問,最后答不出來的高考數學題可以選擇放棄。

高考數學答題方法有什么

1、時間分配

高考數學就是在120分鐘內搶150分的問題,合理的時間分配與安排,對分數的提升會有很大幫助,可以把時間分成4個30分鐘,第一個30分鐘搞定選擇填空(允許留下2道選擇+2道填空)。

高考數學考試第二個30分鐘做完大題(允許留下1道大題+2道題目的第二問),第三個30分鐘再回頭攻克剛剛留下的題目(這個時間可以保持在30-45分鐘),最后30分鐘或者15分鐘檢查。

2、養成檢查的好習慣

高考數學做完題目再進行檢查和驗算,可以有效地提高我們的答題正確性,但是絕大部分同學都沒有養成這個習慣。相對而言學霸基本都會進行檢查和驗算。

尤其是簡單的高考數學問題,可能會因為粗心導致細節性的小錯誤,高考數學做題后檢查也是為了避免做題的時候,出現錯誤而自己不知道,這也是最后的一個保障。

3、提高效率不等于提高速度

高考數學最重要的是準確率,提高的應該是做題效率,而不是一味的提升做題速度,所以雖然時間很重要,但是不能因為節省時間就在高考數學審題和答題上扣時間。

這樣只會在高考數學審題的時候不夠仔細,導致我們粗心大意,在高考數學細節上出現一些錯誤,須知細節決定成敗,所以我們答題要先確保準確率,再來想著如何提高速度。

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