上海市2023高考數學真題與答案

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高中數學解題方法與技巧

1、不等式、方程或函數的題型，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

2、在研究含有參數的初等函數的時候應該抓住無論參數怎么變化一些性質都不變的特點。如函數過的定點、二次函數的對稱軸等。

3、在求零點的函數中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法。

4、恒成立問題中，可以轉化成最值問題或者二次函數的恒成立可以利用二次函數的圖像性質來解決，靈活使用函數閉區間上的最值，分類討論的思想(在分類討論中應注意不重復不遺漏)。

5、選擇與填空中出現不等式的題，應優先選特殊值法。

6、在利用距離的幾何意義求最值得問題中，應首先考慮兩點之間線段最短，常用次結論來求距離和的最小值;三角形的兩邊之差小于第三邊，常用此結論來求距離差的最大值。

7、求參數的取值范圍，應該建立關于參數的不等式或者是等式，用函數的值域或定義域或者是解不等式來完成，在對式子變形的過程中，應優先選擇分離參數的方法。

8、在解三角形的題目中，已知三個條件一定能求出其他未知的條件，簡稱“知三求一“。

9、求雙曲線或者橢圓的離心率時，建立關于a、b、c之間的關系等式即可。

10、解三角形時，首先確認所求邊角所在的三角形及已知邊角所在的三角形，從而選擇合適的三角形及定理。

11、在數列的五個量中：中，只要知道三個量就可以求出另外兩個量，簡稱“知三求二”。

12、圓錐曲線的題目應優先選擇他們的定義完成，而直線與圓錐曲線相交的問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法(使用韋達定理首先要考慮二次函數方程是否有根即：二次函數的判別式)。

13、求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡。

14、在求離心率時關鍵是從題目條件中找到關于a、b、c的兩個方程或由題目得到的圖形中找到a、b、c的關系式，從而求離心率或離心率的取值范圍。

15、三角函數求最值、周期或者單調區間，應優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答;與向量聯系的題目，注意向量角的范圍;解三角形的題目，重視內角和定理的使用。

16、立體幾何的第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法做(例如平行應想到平行四邊形或三角形的中位線，垂直的應想到勾股定理的逆定理或者等腰三角形等);如果不是，那么可以在第一問就開始建立直角坐標系來解決。

17、利用導數解決存在性的問題需要構造函數，但選取函數的最值不同。注意“恒成立”與“存在”的區別，“在某區間上，存在使f(x)m成立”，即函數f(x)的最大值大于或等于m;“在某區間上，存在x使f(x)m成立”，即函數f(x)的最小值小于或等于m。

18、概率的題目如果出解答題，應該首先設事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑。

19、注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，全稱與特稱命題的否定寫法，排列組合中的枚舉法，取值范圍或是不等式的解得端點能否取到需要單獨驗證，用點斜式或者斜截式方程的時候要考慮斜率是否存在等。

20、解決參數方程的一個基本思路是將其轉化為普通方程，然后在直角坐標系下解決問題。

高中數學必背公式

一、高中數學公式定理記憶口訣不等式

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

二、高中數學公式定理記憶口訣數列

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

三、高中數學公式定理記憶口訣立體幾何

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

四、高中數學公式定理記憶口訣平面解析幾何

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者-一來對應，開創幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

五、高中數學公式定理記憶口訣集合與函數

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數;

正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

高考數學學生怎么學才能提高成績

很多馬上要高考學生的數學成績提不上來，很大一部分原因就是他們對數學有畏懼心理。有的學生看到圓錐曲線和導數或是看到長一點、復雜一些的敘述就有了退卻的心。而在考試中這部分的分數如果你不去努力，就永遠不會掙到，所以第一個建議就是大膽的去做。

2、做題之后加強反思

高考生一定要明確一點，就是在平常做題的時候，目的不是做題快慢，也不是得分多少，而是要明白題目的解題方法和思路。所以，要把自己做過的題目加以反思，總結一下自己的收獲。要做到知識成片，問題成串。這樣日久天長之后，就會構建起一個內容與方法的知識系統。

有的高考生認為想要學好數學就要多做題。其實不然，的確應該適時的多做題，但卻不能鉆入題海，盲目堆題，這樣在高考考試中也是很難會有作為的。所以要把提高數學當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統地組織起來，要總結反思，水平才能長進。

3、錯題本怎么用

數學的錯題本不是你錯了就要去記錄，它的使用方法是摘抄不是照抄不誤。如果你只顧著去采集問題，就失去了理解和挑選題目的過程，筆記也是一樣的原理，如果老師說什么就記什么，那么你這節課就等同于沒聽。真正有效率的人，是會把知識簡化，把書本讀薄的。